Xét $x≥5$. Ta có: $5!⋮10; 6!⋮10;...;x!⋮10 $ và $1!+2!+3!+4!=33$
Nên $1!+2!+3!+...+x!$ chia cho 10 dư 3 ⇒ $y^2$ chia cho 10 dư 3
⇒ $y^2$ có chữ số tận cùng là $3$. Điều này vô lí!
Vậy $x≤4$
$x=1$. Ta có $y^2=1$. Nên $y=1$
$x=2$. Ta có $y^2=3$. Lại vì $y∈N$
$x=3$. Ta có $y^2=9$. Nên $y=3$
$x=4$. Ta có $y^2=33$. Lại vì $y∈N$
Vậy: $x=1;y=1$ hoặc $x=3;y=3$
