Để A ∈ Z thì n² - 1 ⋮ 2n + 1
⇔ 4n² - 4 ⋮ 2n + 1
⇔ 4n² - 1 - 3 ⋮ 2n + 1
⇔ (2n + 1) (2n - 1) - 3 ⋮ 2n + 1
⇒ 3 ⋮ 2n + 1
⇒ 2n + 1 ∈ Ư(3) = {-3;-1;1;3}
⇔ n ∈ {-2;-1;0;1}
Mà n ∈ N
⇒ n ∈ {0;1}
+ Với n = 0
⇒ A = -1
+ Với n = 1
⇒ A = 0
Vậy A lớn nhất = 0
⇔ n = 1
A bé nhất = -1
⇔ n = 0
Xin hay nhất !