Giải thích các bước giải:
Câu 1:
y=x−1x−2
ĐKXĐ: x−1̸=0
⇒x̸=1
Tập xác định: D=R\{1}
→ Đáp án: A
Câu 2:
y=x−4
ĐKXĐ: x−4≥0
⇒x≥4
Tập xác định: D=[4;+∞)
→ Đáp án: D
Câu 3:
A.y=x2+2
TXĐ: D=R
∀x∈D⇒−x∈D
f(−x)=(−x)2+2=x2+2=f(x)
⇒ Đây là hàm số chẵn
B.y=2x
TXĐ: D=R
∀x∈D⇒−x∈D
f(−x)=2.(−x)=−2x=−f(x)
⇒ Đây là hàm số lẻ
C.y=x3
TXĐ: D=R
∀x∈D⇒−x∈D
f(−x)=(−x)3=−x3=−f(x)
⇒ Đây là hàm số lẻ
D.y=x−1
TXĐ: D=R
∀x∈D⇒−x∈D
f(−x)=−x−1̸=f(x)̸=−f(x)
⇒ Đây là hàm số không chẵn không lẻ
→ Đáp án: A
Câu 4:
A.y=x2
TXĐ: D=R
∀x∈D⇒−x∈D
f(−x)=(−x)2=x2=f(x)
⇒ Đây là hàm số chẵn
B.y=2x3−x
TXĐ: D=R
∀x∈D⇒−x∈D
f(−x)=2.(−x)3−(−x)=−2x3+x=−(2x3−x)=−f(x)
⇒ Đây là hàm số lẻ
C.y=x3+x2
TXĐ: D=R
∀x∈D⇒−x∈D
f(−x)=(−x)3+(−x)2=−x3+x2̸=−f(x)̸=f(x)
⇒ Đây là hàm số không chẵn không lẻ
D.y=3x−2
TXĐ: D=R
∀x∈D⇒−x∈D
f(−x)=3.(−x)−2=−3x−2̸=f(x)̸=−f(x)
⇒ Đây là hàm số không chẵn không lẻ
→ Đáp án: B
Câu 5:
y=x4+x3−2x2+1
Thay toạ độ từng điểm vào hàm số:
A.M(−2;1)
⇒1=(−2)4+(−2)3−2(−2)2+1
⇒1=1(TM)
B.N(1;6)
⇒6=14+13−2.12+1
⇒6=1(KTM)
C.P(−1;1)
⇒1=(−1)4+(−1)3−2.(−1)2+1
⇒1=−1(KTM)
D.Q(0;−1)
⇒−1=04+03−2.02+1
⇒−1=1(KTM)
→ Đáp án: A
Câu 6:
y=f(x)=⎩⎪⎨⎪⎧x2+4x(x≤−1)2x−1(−1<x≤3)−x+6(x>3)
A=f(−2)+f(−1)+f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=(−2)2+4.(−2)+(−1)2+4.(−1)+2.1−1+2.2−1+2.3−1−4+6=4
→ Đáp án: A
Câu 7:
y=x2+4x+5
Đỉnh I(−2ab;−4aΔ)=(−2;1)
→ Đáp án: D
Câu 8:
y=−x2+6x+7
Trục đối xứng: x=−2ab=3
→ Đáp án: B
Câu 9:
y=x2+mx+1
Hàm số đi qua A(1;1)
⇒1=12+m.1+1
⇒m=−1
→ Đáp án: C
Câu 10:
y=(2m+1)x+m−5
Hàm số nghịch biến trên R
⇒2m+1<0
⇒2m<−1
⇒m<−21
→ Đáp án: A
Câu 11:
y=x2+ax+b
Hàm số đi qua M(1;7)
⇒7=12+a.1+b
⇒a+b=6(∗)
hàm số đi qua N(−1;3)
⇒3=(−1)2+a.(−1)+b
⇒a−b=−2(∗∗)
Từ (∗) và (∗∗) ta có hệ: {a+b=6a−b=−2⇒{a=2b=4
→ Đáp án: B
Câu 12:
y=2x2+5x−6=2(x2+25x−3)=2(x2+2.x.45+1625−1673)=2(x+45)2−873
Ta có: 2(x+45)2≥0
⇒2(x+45)2−873≥−873
⇒y≥−873⇒ymin=−873
Dấu "=" xảy ra khi:
2(x+45)2=0
⇒x+45=0
⇒x=−45
Vậy ymin=−873 khi x=−45
→ Đáp án: D
Câu 13:
y=x3−∣x∣+2
Tập xác định: D=R
∀x∈D⇒−x∈D
f(−x)=(−x)3−∣−x∣+2=−x3−∣x∣+2̸=f(x)̸=−f(x)
Vậy đây là hàm số không chẵn không lẻ
→ Đáp án: C.