Giải thích các bước giải:
Câu 1:
$y=\dfrac{x-2}{x-1}$
ĐKXĐ: $x-1\ne 0$
$⇒x\ne 1$
Tập xác định: $D=\mathbb R\backslash \{1\}$
$\to$ Đáp án: $A$
Câu 2:
$y=\sqrt{x-4}$
ĐKXĐ: $x-4\ge 0$
$⇒x\ge 4$
Tập xác định: $D=[4;+\infty)$
$\to$ Đáp án: $D$
Câu 3:
$A.\,y=x^2+2$
TXĐ: $D=\mathbb R$
$∀\,x\in D⇒-x\in D$
$f(-x)=(-x)^2+2=x^2+2=f(x)$
$⇒$ Đây là hàm số chẵn
$B.\,y=2x$
TXĐ: $D=\mathbb R$
$∀\,x\in D⇒-x\in D$
$f(-x)=2.(-x)=-2x=-f(x)$
$⇒$ Đây là hàm số lẻ
$C.\,y=x^3$
TXĐ: $D=\mathbb R$
$∀\,x\in D⇒-x\in D$
$f(-x)=(-x)^3=-x^3=-f(x)$
$⇒$ Đây là hàm số lẻ
$D.\,y=x-1$
TXĐ: $D=\mathbb R$
$∀\,x\in D⇒-x\in D$
$f(-x)=-x-1\ne f(x)\ne -f(x)$
$⇒$ Đây là hàm số không chẵn không lẻ
$\to$ Đáp án: $A$
Câu 4:
$A.\,y=x^2$
TXĐ: $D=\mathbb R$
$∀\,x\in D⇒-x\in D$
$f(-x)=(-x)^2=x^2=f(x)$
$⇒$ Đây là hàm số chẵn
$B.\,y=2x^3-x$
TXĐ: $D=\mathbb R$
$∀\,x\in D⇒-x\in D$
$f(-x)=2.(-x)^3-(-x)=-2x^3+x=-(2x^3-x)=-f(x)$
$⇒$ Đây là hàm số lẻ
$C.\,y=x^3+x^2$
TXĐ: $D=\mathbb R$
$∀\,x\in D⇒-x\in D$
$f(-x)=(-x)^3+(-x)^2=-x^3+x^2\ne -f(x)\ne f(x)$
$⇒$ Đây là hàm số không chẵn không lẻ
$D.\,y=3x-2$
TXĐ: $D=\mathbb R$
$∀\,x\in D⇒-x\in D$
$f(-x)=3.(-x)-2=-3x-2\ne f(x)\ne -f(x)$
$⇒$ Đây là hàm số không chẵn không lẻ
$\to$ Đáp án: $B$
Câu 5:
$y=x^4+x^3-2x^2+1$
Thay toạ độ từng điểm vào hàm số:
$A.\,M(-2;1)$
$⇒1=(-2)^4+(-2)^3-2(-2)^2+1$
$⇒1=1\,(TM)$
$B.\,N(1;6)$
$⇒6=1^4+1^3-2.1^2+1$
$⇒6=1\,(KTM)$
$C.\,P(-1;1)$
$⇒1=(-1)^4+(-1)^3-2.(-1)^2+1$
$⇒1=-1\,(KTM)$
$D.\,Q(0;-1)$
$⇒-1=0^4+0^3-2.0^2+1$
$⇒-1=1\,(KTM)$
$\to$ Đáp án: $A$
Câu 6:
$y=f(x)=\begin{cases}x^2+4x\,\,(x\le -1)\\2x-1\,\,(-1<x\le 3)\\-x+6\,\,(x>3)\end{cases}$
$A=f(-2)+f(-1)+f(1)+f(2)+f(3)+f(4)\\\,\,\,\,=(-2)^2+4.(-2)+(-1)^2+4.(-1)+2.1-1+2.2-1+2.3-1-4+6\\\,\,\,\,=4$
$\to$ Đáp án: $A$
Câu 7:
$y=x^2+4x+5$
Đỉnh $I\left(-\dfrac{b}{2a};-\dfrac{Δ}{4a}\right)=\left(-2;1\right)$
$\to$ Đáp án: $D$
Câu 8:
$y=-x^2+6x+7$
Trục đối xứng: $x=-\dfrac{b}{2a}=3$
$\to$ Đáp án: $B$
Câu 9:
$y=x^2+mx+1$
Hàm số đi qua $A(1;1)$
$⇒1=1^2+m.1+1$
$⇒m=-1$
$\to$ Đáp án: $C$
Câu 10:
$y=(2m+1)x+m-5$
Hàm số nghịch biến trên $\mathbb R$
$⇒2m+1<0$
$⇒2m<-1$
$⇒m<-\dfrac{1}{2}$
$\to$ Đáp án: $A$
Câu 11:
$y=x^2+ax+b$
Hàm số đi qua $M(1;7)$
$⇒7=1^2+a.1+b$
$⇒a+b=6\,(*)$
hàm số đi qua $N(-1;3)$
$⇒3=(-1)^2+a.(-1)+b$
$⇒a-b=-2\,(**)$
Từ $(*)$ và $(**)$ ta có hệ: $\begin{cases}a+b=6\\a-b=-2\end{cases}⇒\begin{cases}a=2\\b=4\end{cases}$
$\to$ Đáp án: $B$
Câu 12:
$y=2x^2+5x-6\\\,\,\,=2\left(x^2+\dfrac{5}{2}x-3\right)\\\,\,\,=2\left(x^2+2.x.\dfrac{5}{4}+\dfrac{25}{16}-\dfrac{73}{16}\right)\\\,\,\,=2\left(x+\dfrac{5}{4}\right)^2-\dfrac{73}{8}$
Ta có: $2\left(x+\dfrac{5}{4}\right)^2\ge 0$
$⇒2\left(x+\dfrac{5}{4}\right)^2-\dfrac{73}{8}\ge -\dfrac{73}{8}$
$⇒y\ge -\dfrac{73}{8}⇒y_{\min}=-\dfrac{73}{8}$
Dấu "=" xảy ra khi:
$2\left(x+\dfrac{5}{4}\right)^2= 0$
$⇒x+\dfrac{5}{4}=0$
$⇒x=-\dfrac{5}{4}$
Vậy $y_{\min}=-\dfrac{73}{8}$ khi $x=-\dfrac{5}{4}$
$\to$ Đáp án: $D$
Câu 13:
$y=x^3-|x|+2$
Tập xác định: $D=\mathbb R$
$∀\,x\in D⇒-x\in D$
$f(-x)=(-x)^3-|-x|+2\\\quad\quad\,\,\,\,=-x^3-|x|+2\\\quad\quad\,\,\,\,\ne f(x)\ne -f(x)$
Vậy đây là hàm số không chẵn không lẻ
$\to$ Đáp án: $C$.