Giải thích các bước giải:
c.Trên tia đối của $HA$ lấy điểm $E$ sao cho $H$ là trung điểm $AE$
Gọi $F$ là trung điểm $CE$
$\to HF$ là đường trung bình $\Delta AEC\to HF//AC$
Mà $AC\perp AB\to HF\perp AB$
$\to HF\perp AN$
Mà $NH\perp AM\to NH\perp AF$
$\to H$ là trực tâm $\Delta ANF\to AH\perp NF$
Lại có $AH\perp BC\to NF//BC$
Ta có $CH, AF$ là đường trung tuyến $\Delta ACE$
$\to AF\cap CH$ tại trọng tâm $\Delta ACE$
Mà $M\in CH, MC=2MH\to M$ là trọng tâm $\Delta ACE$
$\to \dfrac{AB}{AN}=\dfrac{AM}{AF}=\dfrac23$
Có $N$ là trung điểm $HK\to B$ là trọng tâm $\Delta AHK\to BH\cap AK$ tại trung điểm $AK$
Mà $BH\cap AK=I\to I$ là trung điểm $AK$
$\to AK=2IK$