Giải thích các bước giải:
1.Xét $\Delta IME, \Delta INF$ có:
$\widehat{MIE}=\widehat{NIF}$(đối đỉnh)
$\widehat{IEM}=\widehat{INF}$(góc nội tiếp chắn cung $MF$
$\to\Delta IEM\sim\Delta INF(g.g)$
$\to\dfrac{IE}{IN}=\dfrac{IM}{IF}$
$\to IE.IF=IM.IN$
2.Xét $\Delta ABG,\Delta AHC$ có:
Chung $\hat A$
$\widehat{ABG}=\widehat{ACH}$ vì $BGHC$ nội tiếp
$\to\Delta ABG\sim\Delta AHC(g.g)$
$\to\dfrac{AB}{AH}=\dfrac{AG}{AC}$
$\to AB.AC=AG.AH$