Đáp án: $A=-1000000;B=1000000001;C=8125;D=728;M=1$
Giải thích các bước giải:
Bài 5:
$a)A=x^3+9x^2+27x+27=x^3+3.x^2.3+3.x.3^2+3^3=(x+3)^3$
Thay $x=-103$ vào A, ta được:
$A=(-103+3)^3=(-100)^3=-1000000$
$b)B=x^3-3x^2+3x=(x^3-3x^2+3x-1)+1=(x-1)^3+1$
Thay $x=1001$ vào B, ta được:
$B=(1001-1)^3+1=1000^3+1=1000000001$
$c)C=x^3-15x^2+75x=(x^3-3.x^2.5+3.x.5^2-5^3)+125=(x-5)^3+125$
Thay $x=25$ vào C, ta được:
$C=(25-5)^3+125=20^3+125=8125$
$d)D=(x-1)(x+1)(x^2+x+1)(x^2-x+1)$
$=[(x-1)(x^2+x+1)][(x+1)(x^2-x+1)]$
$=(x^3-1)(x^3+1)$
$=x^6-1$
Thay $x=-3$ vào D, ta được:
$D=(-3)^6-1=728$
Bài 8:
$M=a^3+b^3+3ab(a^2+b^2)+6a^2b^2(a+b)$
$=a^3+b^3+3ab(a^2+b^2)+6a^2b^2.1$
$=a^3+b^3+3ab(a^2+b^2)+6a^2b^2$
$=a^3+b^3+3ab(a^2+2ab+b^2)$
$=a^3+b^3+3ab(a+b)^2$
$=a^3+b^3+3ab.1^2$
$=a^3+b^3+3ab.1$
$=a^3+b^3+3ab(a+b)$
$=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3$
$=(a+b)^3=1^3=1$
