Câu 6.
$D, E$ thuộc $(O)$ đường kính $BC$
`=>∆BDC` vuông tại $D$; $∆BEC$ vuông tại $E$
`=>CD`$\perp AB$ tại $D$
`\qquad BE`$\perp AC$ tại $E$
Mà $CD$ cắt $BE$ tại $H$
`=>H` là trực tâm $∆ABC$
`=>AH`$\perp BC$ (đpcm)
Câu 7.
`a)` Chứng minh: $ OM\perp BC$
$AM$ là phân giác của `\hat{BAC}`
`=>\hat{BAM}=\hat{MAC}`
`=> \stackrel\frown{BM}= \stackrel\frown{CM}`
(góc nội tiếp bằng nhau chắn cung bằng nhau)
`=>BM=CM` (liên hệ giữa dây và cung)
Mà $OB=OC=R$
`=>OM` là trung trực của $BC$
`=>OM`$\perp BC$ (đpcm)
`b)` Chứng minh: `\hat{HAM}=\hat{MAO}`
`\hat{ABH}` là góc nội tiếp chắn cung $AC$
`\hat{AOC}` là góc ở tâm chắn cung $AC$
`=>\hat{ABH}=1/ 2 \hat{AOC}`
$∆ABH$ vuông tại $H$
`=>\hat{BAH}=90°-\hat{ABH}=90°-1/ 2 \hat{AOC}` $(1)$
Ta có:
`OA=OC=R=>∆AOC` cân tại $O$
`=>\hat{OAC}=\hat{OCA}={180°-\hat{AOC}}/2`
`=90°-1/ 2 \hat{AOC}` $(2)$
Từ `(1);(2)=>\hat{BAH}=\hat{OAC}`
Mà `\hat{BAM}=\hat{MAC}` (câu a)
`<=>\hat{BAH}+\hat{HAM}=\hat{OAC}+\hat{MAO}`
`=>\hat{HAM}=\hat{MAO}` (đpcm)
