Đáp án:
a) $\Delta ABE=\Delta HBE$
b) $AH\perp BE$
Giải thích các bước giải:
a) Xét $\Delta ABE$ và $\Delta HBE$ có:
$\widetilde{B_1}=\widehat{B_2}$(do BE là phân giác)
BE chung
$\widehat{BAE}=\widehat{EHB}(=90^{0})$
$\Rightarrow \Delta ABE=\Delta HBE$ (cạnh huyền - góc nhọn) (*)
b) Từ (*)$\Rightarrow AB=HB$ (hai cạnh tương ứng)
BE cắt AH tại I
Xét $\Delta ABI$ và $\Delta HBI$ có:
AB=BH (cmt)
$\widehat{B_1}=\widehat{B_2}$(BE là phân giác của $\widehat{ABC}$)
BI chung
$\Rightarrow \Delta ABI=\Delta HBI$ (c-g-c)
$\Rightarrow \left \{ {{\widehat{AIB}=\widehat{BIH}(hai góc tương ứng)} \atop {AI=IH(hai cạnh tương ứng)}} \right.$
mà hai góc ở vị trí kề bù
$\Rightarrow \widehat{AIB}=\widehat{BIH}=180^{0}$
$\Rightarrow \widehat{AIB}=\widehat{BIH}=90^{0}$
$\Rightarrow AI\perp BE \Leftrightarrow AH\perp BE$
