Bài 1:
a)
Xét tứ giác $DIMK$, ta có:
$\widehat{DIM}=90{}^\circ $
$\widehat{DKM}=90{}^\circ $
$\to \widehat{DIM}+\widehat{DKM}=90{}^\circ +90{}^\circ =180{}^\circ $
$\to DIMK$ là tứ giác nội tiếp
b)
Xét tứ giác $EKIF$, ta có:
$\widehat{EKF}=\widehat{EIF}=90{}^\circ $
$\to EKIF$ là tứ giác nội tiếp
Bài 2:
a)
Xét tứ giác $PEDR$, ta có:
$\widehat{PER}=\widehat{PDR}=90{}^\circ $
$\to PEDR$ là tứ giác nội tiếp
b)
Xét $\Delta QPD$ và $\Delta QRE$, ta có:
$\widehat{RQP}$ là góc chung
$\widehat{QDP}=\widehat{QER}=90{}^\circ $
$\to \Delta QPD\sim\Delta QRE\,\,\,\left( \,g\,.\,g\, \right)$
$\to \dfrac{QP}{QR}=\dfrac{QD}{QE}$
$\to QP.QE=QR.QD$
c)
Vì $PEDR$ là tứ giác nội tiếp
$\to \widehat{QDI}=\widehat{EPR}$ ( góc ngoài bằng góc đối trong )
Mà: $\widehat{QMR}=\widehat{EPR}$ ( cùng chắn $\overset\frown{QR}$ )
Nên $\widehat{QDI}=\widehat{QMR}$
$\to RMID$ là tứ giác nội tiếp
