Đáp án:
a) $S = \{ 12 \}$.
b) $S = \{17\}$.
Giải thích các bước giải:
1) ĐK: $x \in \mathbb{N}$.
Ta có
$C_x^0 + C_x^{x-1} + C_x^{x-2} = 79$
$\Leftrightarrow 1 + \dfrac{x!}{(x-1)! . 1} + \dfrac{x!}{(x-2)! . 2} = 79$
$\Leftrightarrow x + \dfrac{1}{2} x(x-1) = 78$
$\Leftrightarrow \dfrac{1}{2} x^2 + \dfrac{1}{2} x - 78 = 0$
$\Leftrightarrow x = 12$ hoặc $x = -13$(loại)
Vậy $S = \{ 12 \}$.
b) ĐK: $x \in \mathbb{N}$.
Ta có
$C_{x+8}^{x+3} = 5 A_{x+6}^3$
$\Leftrightarrow \dfrac{(x+8)!}{(x+3)! . 7!} = 5 \dfrac{(x+6)!}{(x+3)!}$
$\Leftrightarrow \dfrac{1}{5!} . (x+8)! = 5 (x+6)!$
$\Leftrightarrow (x+6)! (x+7)(x+8) = 5(x+6)!.5!$
$\Leftrightarrow (x+7)(x+8) = 600$
$\Leftrightarrow x^2 + 15x - 544 = 0$
Vậy $x = 17$ hoặc $x = -32$(loại)
Vậy $S = \{17\}$.
