Giải thích các bước giải:
a.Xét $\Delta ABD,\Delta EBD$ có:
$\widehat{ABD}=\widehat{EBD}$
Chung $DB$
$\widehat{DAB}=\widehat{DEB}(=90^o)$
$\to\Delta ABD=\Delta EBD$(cạnh huyền-góc nhọn)
b.Từ câu a $\to BA=BE, DA=DE$
$\to D,B\in$ trung trực $AE$
$\to BD$ là trung trực $AE$
c.Ta có $CH\perp BD\to CH\perp DF$
Mà $H$ là trung điểm $DF$
$\to \Delta CDF$ có đường cao đồng thời là trung tuyến
$\to\Delta CDF$ cân tại $C$
$\to\widehat{CDF}=\widehat{CFD}$
d.Ta có $\Delta CDF$ cân tại $C\to CF=CD<CA<BC$
E.Gọi $AB\cap CH=G$
Xét $\Delta GBC$ có:
$BH\perp CG, CA\perp BG, CA\cap BH=D$
$\to D$ là trực tâm $\Delta GBC$
$\to DG\perp BC$
Mà $DE\perp BC$
$\to G, D, E$ thẳng hàng
$\to DE, AB, CH$ đồng quy tại $G$