Đáp án:
Giải thích các bước giải:
`A=\frac{x\sqrt{x}+1}{x-1}-\frac{x-1}{\sqrt{x}+1}`
a) ĐKXĐ: `x \ge 0, x ne 1`
`A=\frac{x\sqrt{x}+1}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}-\frac{(x-1)(\sqrt{x}-1)}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}`
`A=\frac{x\sqrt{x}+1-x\sqrt{x}+x+\sqrt{x}-1}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}`
`A=\frac{x+\sqrt{x}}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}`
`A=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}`
b) Thay `x=9/4` vào `A` ta có:
`A=\frac{\sqrt{\frac{9}{4}}}{\sqrt{\frac{9}{4}}-1}`
`A=3`
Vậy `x=9/4` thì `A=3`
c) `A<1`
`⇔ \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}<1`
`⇔ \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-1<0`
`⇔ \frac{\sqrt{x}-\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}<0`
`⇔ \frac{1}{\sqrt{x}-1}<0`
`⇔ \sqrt{x}-1<0`
`⇔ x<1` kết hợp ĐKXĐ
`⇒ x \in {0}`
