Giải thích các bước giải:
Áp dụng bất đẳng thức AM - GM ta có:
\(\begin{array}{l}
a + b = \frac{{a - b}}{2} + \frac{{a - b}}{2} + 2b\\
\ge 3.\sqrt[3]{{\frac{{a - b}}{2}.\frac{{a - b}}{2}.2b}} = 3.\sqrt[3]{{\frac{{{{\left( {a - b} \right)}^2}.b}}{2}}}
\end{array}\)
Dấu '=' xảy ra khi và chỉ khi:
\(\frac{{a - b}}{2} = 2b \Leftrightarrow a - b = 4b \Leftrightarrow a = 5b\)
Vậy \(a + b \ge 3.\sqrt[3]{{\frac{{{{\left( {a - b} \right)}^2}.b}}{2}}},\,\,\,\,\,\forall a \ge 1,\,\,\,0 < b \le 1\)
