Giải thích các bước giải:
Bài 4:
a.Ta có $D$ là trung điểm $AB$
$H,E$ đối xứng qua $D\to D$ là trung điểm $HE$
$\to AEBH$ là hình bình hành
Mà $AH\perp BC\to AH\perp BH$
$\to AHBE$ là hình chữ nhật
b.Ta có $AHBE$ là hình chữ nhật
$\to BE//AH, BE=AH$
Mà $H$ là trung điểm $AK$
$\to BE//HK, BE=HK$
$\to BEHK$ là hình bình hành
c.Ta có $MI\perp AC\to MI//AB$ vì $AB\perp AC$
Mà $M$ là trung điểm $BC\to I$ là trung điểm $AC$
Gọi $AM\cap BI=G$
$\to G$ là trọng tâm $\Delta ABC$
$\to \dfrac{MG}{MA}=\dfrac13$
Lại có $I$ là trung điểm $AC$
$M,N$ đối xứng qua $I\to I$ là trung điểm $MN$
$\to AMCN$ là hình bình hành
$\to AM//CN$
$\to\dfrac{GM}{NP}=\dfrac{IM}{IN}=\dfrac{AM}{CN}$
$\to\dfrac{NP}{NC}=\dfrac{MG}{MA}=\dfrac13$
Bài 5:
Ta có:
$A=2020x^2-4x+4$
$\to A=2019x^2+(x^2-4x+4)$
$\to A=2019x^2+(x-2)^2\ge 0\quad\forall x\in R$
$\to 2020x^2-4x+4$ không âm với mọi $x$
