Đáp án:
m=0
Giải thích các bước giải:
Phương trình hoành độ giao điểm
\(\begin{array}{l}
- \frac{1}{2}{x^2} = \frac{1}{2}x + m - 1\\
\to \frac{1}{2}{x^2} + \frac{1}{2}x + m - 1 = 0\\
\to {x^2} + x + 2m - 2 = 0\left( 1 \right)
\end{array}\)
Để (1) có 2 nghiệm phân biệt
⇔Δ>0
\(\begin{array}{l}
- \frac{1}{2}{x^2} = \frac{1}{2}x + m - 1\\
\to 1 - 4\left( {2m - 2} \right) > 0\\
\to 1 - 8m + 8 > 0\\
\to 9 - 8m > 0\\
\to m < \frac{9}{8}\\
\to \left[ \begin{array}{l}
x = \frac{{ - 1 + \sqrt {9 - 8m} }}{2}\\
x = \frac{{ - 1 - \sqrt {9 - 8m} }}{2}
\end{array} \right.\\
Do:{x_1}^2 = {x_2} + 3\\
\to \left[ \begin{array}{l}
{\left( {\frac{{ - 1 + \sqrt {9 - 8m} }}{2}} \right)^2} = \frac{{ - 1 - \sqrt {9 - 8m} }}{2} + 3\\
{\left( {\frac{{ - 1 - \sqrt {9 - 8m} }}{2}} \right)^2} = \frac{{ - 1 + \sqrt {9 - 8m} }}{2} + 3
\end{array} \right.\\
\to \left[ \begin{array}{l}
\frac{{9 - 8m + 1 - 2\sqrt {9 - 8m} }}{4} = \frac{{ - 2 - 2\sqrt {9 - 8m} + 12}}{4}\\
\frac{{9 - 8m + 1 + 2\sqrt {9 - 8m} }}{4} = \frac{{ - 2 + 2\sqrt {9 - 8m} + 12}}{4}
\end{array} \right.\\
\to \left[ \begin{array}{l}
10 - 8m - 2\sqrt {9 - 8m} = 10 - 2\sqrt {9 - 8m} \\
10 - 8m + 2\sqrt {9 - 8m} = 10 + 2\sqrt {9 - 8m}
\end{array} \right.\\
\to - 8m = 0\\
\to m = 0\left( {TM} \right)
\end{array}\)
