a) Vì ∠BFH = ∠HDB = 90 độ nên tứ giác FHDB nội tiếp
Nên: ∠FDH = ∠FBH hay ∠FDH = ∠ABE
Vì ∠HDC = ∠HEC = 90 độ nên tứ giác EHDC nội tiếp
Nên: ∠EDH = ∠ECH hay ∠EDH = ∠ACF
Mà ∠ABE = ∠ACF do cùng phụ với góc ∠BAC
Do đó: ∠FDH = ∠EDH
Vậy DH là tia phân giác của ∠EDF
b) Ta có: ∠MBC = ∠MAC ( hai góc nội tiếp cùng chắn cung MC )
Hay ∠MBD = ∠MAC (1)
Lại có: ∠HAE = 90 độ - ∠AHE
∠HBD = 90 độ - ∠BHD
Mà ∠AHE = ∠BHD ( hai góc đối đỉnh ) nên ∠HAE = ∠HBD
Hay ∠MAC = ∠HBD (2)
Từ (1), (2) suy ra: ∠MBD = ∠HBD
=> BD là phân giác của góc HBM
Mà BD cũng là đường cao của tam giác BHM
Do đó: Tam giác BHM cân tại B