Giải thích các bước giải:
ĐK: $a > 0,a \ne 1$
a) Ta có:
$\begin{array}{l}
P = \left( {\dfrac{{\sqrt a }}{{\sqrt a - 1}} - \dfrac{1}{{a - \sqrt a }}} \right):\left( {\dfrac{1}{{\sqrt a + 1}} + \dfrac{2}{{a - 1}}} \right)\\
= \left( {\dfrac{{\sqrt a }}{{\sqrt a - 1}} - \dfrac{1}{{\sqrt a \left( {\sqrt a - 1} \right)}}} \right):\left( {\dfrac{1}{{\sqrt a + 1}} + \dfrac{2}{{\left( {\sqrt a - 1} \right)\left( {\sqrt a + 1} \right)}}} \right)\\
= \left( {\dfrac{{\sqrt a .\sqrt a - 1}}{{\sqrt a \left( {\sqrt a - 1} \right)}}} \right):\left( {\dfrac{{\sqrt a - 1 + 2}}{{\left( {\sqrt a - 1} \right)\left( {\sqrt a + 1} \right)}}} \right)\\
= \dfrac{{a - 1}}{{\sqrt a \left( {\sqrt a - 1} \right)}}:\dfrac{{\sqrt a + 1}}{{\left( {\sqrt a - 1} \right)\left( {\sqrt a + 1} \right)}}\\
= \dfrac{{\left( {\sqrt a - 1} \right)\left( {\sqrt a + 1} \right)}}{{\sqrt a \left( {\sqrt a - 1} \right)}}.\dfrac{{\left( {\sqrt a - 1} \right)\left( {\sqrt a + 1} \right)}}{{\sqrt a + 1}}\\
= \dfrac{{\left( {\sqrt a - 1} \right)\left( {\sqrt a + 1} \right)}}{{\sqrt a }}\\
= \dfrac{{a - 1}}{{\sqrt a }}
\end{array}$
Vậy $P = \dfrac{{a - 1}}{{\sqrt a }}$ với $a > 0,a \ne 1$
b) Ta có:
$P = \dfrac{{a - 1}}{{\sqrt a }}$ với $a > 0,a \ne 1$
Để $P > 0$
$\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \dfrac{{a - 1}}{{\sqrt a }} > 0\\
\Leftrightarrow a - 1 > 0\left( {Do:\sqrt a > 0,\forall a > 0,a \ne 1} \right)\\
\Leftrightarrow a > 1
\end{array}$
Vậy $a>1$ thỏa mãn đề.
