Bạn tham khảo :
$C = \dfrac{1}{2^2} + \dfrac{1}{2^4} +\dfrac{1}{2^6} + \dfrac{1}{2^8} + ... + \dfrac{1}{2^{50}}$
$\dfrac{1}{2^2}C = \dfrac{1}{2^4} +\dfrac{1}{2^6} + \dfrac{1}{2^8} + ... + \dfrac{1}{2^{52}}$
$\dfrac{1}{2^2}C - C = ( \dfrac{1}{2^4} +\dfrac{1}{2^6} + \dfrac{1}{2^8} + ... + \dfrac{1}{2^{52}}) - ( \dfrac{1}{2^2} + \dfrac{1}{2^4} +\dfrac{1}{2^6} + \dfrac{1}{2^8} + ... + \dfrac{1}{2^{50}})$
$ \dfrac{1}{2^2}C = \dfrac{1}{2^{52}} - \dfrac{1}{2^2}$
$ \dfrac{1}{2^2}C = \dfrac{1-2^{50}}{2^{52}}$
$\dfrac{1}{2^2}C = \dfrac{1-1}{2^{52}} = \dfrac{0}{4}$
$C = \dfrac{0}{4} : \dfrac{1}{2^2}$
$C = \dfrac{0}{4} = 0,4$
$P = \dfrac{1}{2^2} + \dfrac{1}{3^2} +\dfrac{1}{4^2} + ... + \dfrac{1}{100^2}$
Vì
1/2^2 < 1/1.2
1/3^2 < 1/2.3
1/4^2 < 1/3.4
...........................
1/100^2 < 1/99 . 100
Nên P < 1/1.2 + 1/2.3 + 1/3.4 + ... + 1/99.100
P < 1/1 - 1/2 + 1/1 - 1/3 + 1/1 -1/4 + ..+1/99 -1/100
P < 1/1 - 1/100
P < 99/100 < 1
Vì P < 99/100 < 1
nên P < 1 ⇒ P > 0
⇒ 0 < P < 1
Vậy P không phải là số nguyên vì P lúc này là số thập phân
