$\text{1.1. Rút gọn các biểu thức sau:}$
$\text{a)}$ $A= (4x-1)(3x+1)-5x(x-3)-(x-4)(x-3)$
$A = (12x² + 4x - 3x - 1) -5x² + 15x - (x² - 3x - 4x + 12)$
$A = 12x² + x - 1 - 5x² + 15x - x² + 7x - 12$
$A = 6x² + 23x - 13$
$\text{b)}$ $B = (5x - 2).(x + 1) -3x.(x² - x - 3) -2x.(x - 5).(x - 4)$
$B = 5x² + 5x - 2x - 2 - 3x³ + 9x + (-2x² + 10x)×(x - 4)$
$B = 5x² + 5x - 2x - 2 - 3x³ + 9x - 2x³ + 8x² + 10x² - 40x$
$B = -5x³ + 26x² - 28x - 2$
$\text{1.2. Viết kết quả phép nhân sau dưới dạng luỹ thừa giảm dần của biến x:}$
$a) (x² + x + 1).(x - 3)$
$⇔ x³ - 3x² + x² - 3x + x - 3$
$⇔ x³ - 2x² - 2x - 3$
$b)(x² - 3x + 1).(2 - 4x)$
$⇔ 2x² - 4x³ -6x - 12x² + 2 - 4x$
$⇔ -4x³ - 10x² - 4x + 2$
$c)(x² + 3x - 2).(3 + x - 2x)$
$⇔ 3x²+ x³ - 2x³ + 9x + 3x² - 6x² - 6 - 2x + 4x$
$⇔ -x³ + 11x - 6$
$\text{Bài 1.3: Chứng minh rằng giá trị biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến x}$
$a) C = (5x - 2).(x + 1) - (x - 3).(5x + 1) -17.(x + 3)$
$= 5x² + 5x - 2x - 2 - (5x² + x - 15x - 3) -17x - 51$
$= 5x² + 3x - 2 - 5x² + 14x + 3 - 17x - 51$
$= -50$
$\text{Vậy biểu thức C không phụ thuộc vào giá trị của biến x.}$
$b) D = (6x - 5).(x + 8) - (3x - 1).(2x + 3) -9.(4x - 3)$
$= 6x² + 48x - 5x - 50 - (6x² + 9x - 2x - 3) - 36x + 27$
$= 6x² - 43x - 50 - 6x² - 7x + 3 - 36x + 27$
$= -20$
$\text{Vậy biểu thức D không phụ thuộc vào giá trị của biến x.}$
$\text{Bài 1.4: Tìm x, biết:}$
$a) 5(x - 3)(x - 7) - (5x + 1)(x - 2) = 25$
$⇔ (5x - 15)(x - 7) - (5x² - 10x + x - 2) = 25$
$⇔ (5x² - 35x - 15x + 105) - 5x² + 9x + 2 = 25$
$⇔ 5x² - 35x - 15x + 105 - 5x² + 9x + 2 =25$
$⇔ -41x + 107 = 25$
$⇔ -41x = -82$
$⇔ x = 2$
$\text{Vậy x=2}$
$b) 3(x - 7)(x + 5) - (x - 1)(3x + 2) = -13$
$⇔ (3x - 21)(x + 5) - (3x² + 2x - 3x - 2) = -13$
$⇔ (3x² + 15x - 21x - 105) - 3x² + x + 2 = -13$
$⇔3x² - 6x - 105 - 3x² + x + 2 = -13$
$⇔ -5x - 103 = -13$
$⇔ -5x = 60$
$⇔ x = -18$
$\text{Vậy x= -18}$
