Bài 1
a, -x²+ 4x- 5= -(x²- 4x+4)- 1= - (x-2)²- 1
vì - (x-2)² ≤ 0 với mọi x
=> - (x-2)²- 1 < 0 với mọi x
=> đpcm
b, $x^{4}$+ 3x²+3= $x^{4}$+ 3x²+ 9/4+ 3/4= (x²+ 3/2)²+ 3/4
vì (x²+ 3/2)² ≥ 0 với mọi x
=> (x²+ 3/2)²+ 3/4 >0
=> đpcm
c, (x²+ 2x+3)(x²+ 2x+4)+3
= [(x+1)²+2][(x+1)²+3]+3
vì (x+1)²+2 > 0 với mọi x
(x+1)²+3 >0 với mọi x
=> [(x+1)²+2][(x+1)²+3] >0 với mọi x
=> [(x+1)²+2][(x+1)²+3]+3 >0 với mọi x
=> đpcm
Bài 2
a, A= x²- x+1= x²- x+ 1/4+ 3/4= (x-1/2)²+ 3/4 > 0 với mọi x
=> đpcm
b, B= (x-2)(x-4)+3= x²- 6x+8 +3= x²- 6x+9+2= (x-3)²+ 2 > 0 với mọi x
=> đpcm
c, C= 2x²- 4xy+ 4y²+ 2x+ 5
= (x²- 4xy+ 4y²)+ (x²+ 2x+1)+4
= (x-2y)²+ (x+1)²+ 4 >0 với mọi x
=> đpcm
