Giải thích các bước giải:
Bài 5:
Tập nghiệm của bất phương trình đã cho là \(S = \left[ {{x_1};{x_2}} \right]\), trong đó, \({x_1};{x_2}\) là 2 nghiệm của phương trình \({x^2} - \left( {2m - 1} \right)x + 2m - 2 = 0\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}
{x^2} - \left( {2m - 1} \right)x + 2m - 2 = 0\\
\Leftrightarrow \left( {{x^2} - x} \right) - \left( {2m - 2} \right)x + \left( {2m - 2} \right) = 0\\
\Leftrightarrow x\left( {x - 1} \right) - \left( {2m - 2} \right)\left( {x - 1} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {x - \left( {2m - 2} \right)} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{x_1} = 1\\
{x_2} = 2m - 2
\end{array} \right.\\
\left| {{x_1} - {x_2}} \right| = 5\\
\Leftrightarrow \left| {2m - 3} \right| = 5\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
2m - 3 = 5\\
2m - 3 = - 5
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m = 4\\
m = - 1
\end{array} \right.
\end{array}\)
Vậy tổng các giá trị của (Sm) bằng 3
Bài 7:
ĐKXĐ: \(x < 3\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}
\frac{{\left| {1 - x} \right|}}{{\sqrt {3 - x} }} > \frac{{x - 1}}{{\sqrt {3 - x} }}\\
\Leftrightarrow \left| {1 - x} \right| > x - 1\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
x < 1\\
1 - x > x - 1
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
x > 1\\
x - 1 > x - 1
\end{array} \right.
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x < 1\\
2 > 2x
\end{array} \right.\, \Leftrightarrow x < 1\\
\Rightarrow S = \left( { - \infty ;1} \right)
\end{array}\)
