`a)`
`A =( (3x^2)/(x^2 - 4) - 3/(x+2) + 3/(2-x) ) : (x+3)/(x+2) (\text{ĐKXĐ}: x \ne +-2)`
` = ( (3x^2)/(x^2 - 4) - (3 (x-2))/(x^2 - 4) - (3 (x+2))/(x^2 -4) ) . (x+2)/(x+3)`
` = (3x^2 - 3(x-2) - 3(x+2) ) /(x^2 -4) . (x+2)/(x+3)`
` = (3x^2 - 3x + 6 - 3x - 6)/((x-2)(x+2)) . (x+2)/(x+3)`
` = (3x^2 - 6x)/((x-2)(x+2)) . (x+2)/(x+3)`
` = (3x (x-2))/((x-2)(x+2)) . (x+2)/(x+3)`
` = (3x)/(x+2) . (x+2)/(x+3)`
` = (3x)/(x+3)`
`b)`
Ta có :
`|x-2| =4`
`=> x - 2 = 4` hoặc `x-2 = -4`
`+) x - 2 = 4 => x =6 (\text{TMĐKXĐ})`
`+) x - 2 = -4 => x = -2 (\text{KTMĐKXĐ})`
Tại `x=6` thì biểu thức `A` có giá trị là :
`A = (3 . 6)/(6+3) = 18/9 = 2`
`c)`
Để `A` có giá trị là một số nguyên thì `(3x)/(x+3) \in ZZ và x \notin {2 ; -2 ; 3}`
`<=> 3 (x+3) - 9 \vdots x + 3`
`<=> 9 \vdots x + 3`
`<=> x + 3 \in Ư(9)`
`<=> x + 3 \in {1 ; -1 ; 3 ; -3 ; 9 ; -9}`
`<=> x \in {-2 ; -4 ; 0 ; -6 ; 6 ; -12}`
Mà `x \notin {2 ; -2 ; 3}` nên `x \in {-4 ; 0 ; -6 ; 6 ; -12}`
Vậy với `x \in {-4 ; 0 ; -6 ; 6 ; -12}` thì `A` có giá trị là một số nguyên.
