Hướng dẫn trả lời:
1)
a) `(2x - 1)^2 + (x + 3)^2 - 5.(x + 7).(x - 7) = 0`
`↔ [(2x)^2 - 2.2x.1 + 1^2] + (x^2 + 2.x.3 + 3^2) - 5.(x^2 - 7^2) = 0`
`↔ (4x^2 - 4x + 1) + (x^2 + 6x + 9) - 5.(x^2 - 49) = 0`
`↔ 4x^2 - 4x + 1 + x^2 + 6x + 9 - 5x^2 + 245 = 0`
`↔ (4x^2 + x^2 - 5x^2) + (- 4x + 6x) + (1 + 9 + 245) = 0`
`↔ 2x + 255 = 0`
`↔ 2x = -255`
`↔ x = -255/2`
Vậy `x = -255/2.`
b) `(2x - 1).(x + 3) - 2.(x - 1)^2 = 0`
`↔ (2x^2 + 6x - x - 3) - 2.(x^2 - 2.x.1 + 1^2) = 0`
`↔ (2x^2 + 5x - 3) - 2.(x^2 - 2x + 1) = 0`
`↔ 2x^2 + 5x - 3 - 2x^2 + 4x - 2 = 0`
`↔ (2x^2 - 2x^2) + (5x + 4x) + (- 3 - 2) = 0`
`↔ 9x - 5 = 0`
`↔ 9x = 5`
`↔ x = 5/9`
Vậy `x = 5/9.`
2)
a) Ta có: `A = x^2 - 2x + 5`
`= x^2 - 2x + 1 + 4`
`= (x^2 - 2x + 1) + 4`
`= (x^2 - 2.x.1 + 1^2) + 4`
`= (x - 1)^2 + 4`
Với `x = 101`, ta có: `(101 - 1)^2 + 4`
`= 100^2 + 4`
`= 10000 + 4`
`= 10004`
Vậy giá trị của biểu thức A tại `x = 101` là `10004.`
b) Cách 1: Ta có: `B = x^2 + 4y^2 - 2x + 10 + 4xy - 4y`
`= (x^2 + 2xy) + (2xy + 4y^2) - (2x + 4y) + 10 `
`= x.(x + 2y) + 2y(x + 2y) - 2.(x + 2y) + 10 `
`= (x + 2y - 2).(x + 2y) + 10 `
`= [(x + 2y) - 2].(x + 2y) + 10 `
Với `x + 2y = 5`, ta có: `(5 - 2).5 + 10`
`= 3.5 + 10`
`= 15 + 10`
`= 25`
Vậy giá trị của biểu thức B tại `x + 2y = 5` là `25.`
Cách 2: `B = x^2 + 4y^2 - 2x + 10 + 4xy - 4y`
`= (x^2 + 4xy + 4y^2) - (2x + 4y) + 10`
`= [x^2 + 2.x.2y + (2y)^2] - 2.(x + 2y) + 10`
`= (x + 2y)^2 - 2.(x + 2y) + 10`
Với `x + 2y = 5`, ta có: `5^2 - 2.5 + 10`
`= 25 - 10 + 10`
`= 25`
Vậy giá trị của biểu thức B tại `x + 2y = 5` là `25.`
