Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a . Xét Δ ABC cân tại A có :
+ N là trung điểm BC
⇒ AN là đường trung tuyến của Δ ABC cân tại A
⇒ AN là đường cao của Δ ABC cân tại A
Do đó : AN là đường trung trục của BC
( dpcm )
b . Ta có :
+ Δ ABC cân tại A
⇒ AB = AC
+ BD ⊥ AC tại D
⇒ góc BDA = $90^{o}$
+ CE ⊥ AB tại E
⇒ góc CEA = $90^{o}$
Xét Δ DBA và Δ ECA có :
AB = AC
góc BDA = góc CEA (= $90^{o}$ )
góc BAC chung
⇒ Δ DBA = Δ ECA ( cạnh huyền _ góc nhọn )
( dpcm )
c . Theo cm phần b ta có :
Δ DBA = Δ ECA ( cạnh huyền _ góc nhọn )
⇒ DA = EA ( 2 cạnh tương ứng )
⇒ Δ ADE cân tại A
Xét Δ ABC và Δ ADE cùng cân tại A có :
+ D ∈ AC
+ E ∈ AB
⇒ ED // BC (1)
Lại có AN là đường cao Δ ABC cân tại A
⇒ AN ⊥ BC (2)
Từ (1) và (2) suy ra :
AN ⊥ ED ( dpcm)
# chúc bạn học tốt
# bodoi928
