a)
Xét tam giác ABD và AED ta có:
AD chung
cạnh AE=AB(Gt)
góc DAE=DAB(do AD là TPG của góc CAB)
=> tam giác ABD = AED(c-g-c)
=> ED=DB(cạnh t/ứ)
mà ED,DB cũng là cạnh bên của tam giác DEB=>tam giác DEB cân
Ta có tam giác AEB cân(do AE =AB)
ta lại có AD là tia phân giác của góc EAB
mà trong tam giác cân đg phân giác lại trùng với đg trung trực
=>AD là trung trực của BE
b)
ta có góc DEB= DBE(do tam giác DEB cân)
và Góc AEB=ABE(do tam giác AEB cân)
=> góc DEB+AEB=góc DBE+ABE
hay góc DEA=DBA
Xét tam giác CAB và FAE ta có:
góc CAF chung
AE=AB (gt)
góc DEA=DBA(cmt)
=>tam giác CAB = FAE(g-c-g)
=> AC=AF(cạnh t/ứ)
=> tam giác ACF cân
c)
Ta có:
AC=AF và AE=AB
=> EC=BF
Ta lại có: góc DEA=DBA(phần b)
=> góc CED=FBD(do cùng kề bù với 2 góc trên)
Xét tam giác DEC và DBF ta có:
góc ACB=BFD
góc CED=FBD(cmt)
EC=BF(cmt)
=>tam giác DEC = DBF
=> góc EDC=BDF(góc t/ứ)(1)
mà góc EDC+EDB=180 độ
và góc BDE+BDF=180 độ (2)
từ 1 và 2 => góc EDC+CDF=180 độ=> EDF thẳng hàng