Đáp án:
`(x; y)=(\frac{77}{20}; -\frac{63}{20})`
Giải thích các bước giải:
$\begin{cases}\dfrac{2}{x+y}+\dfrac{1}{x-y}=3 \\\dfrac{1}{x+y}-\dfrac{3}{x-y}=1\end{cases}$ $(*)$
$\text{ĐKXĐ: $x \neq ±y$}$
$(*)⇔ \begin{cases}\dfrac{2(x-y)+(x+y)}{(x+y)(x-y)}=3 \\\dfrac{x-y-3(x+y)}{(x+y)(x-y)}=1\end{cases}$
$⇔ \begin{cases}3x-y=3(x^2-y^2)\\\\-2x-4y=x^2-y^2\end{cases}$
$⇔ \begin{cases}3x-y=3(-2x-4y)\\\\-2x-4y=x^2-y^2\end{cases}$
$⇔ \begin{cases}9x=-11y\\\\-2x-4y=x^2-y^2\end{cases}$
$⇔ \begin{cases}x=\dfrac{-11y}{9}\\\\2.\dfrac{11y}{9}-4y=\dfrac{121y^2}{81}-y^2\end{cases}$
$⇔ \begin{cases}x=\dfrac{-11y}{9}\\\\198y-324y=121y^2-81y^2\end{cases}$
$⇔ \begin{cases}x=\dfrac{-11y}{9}\\\\40y^2+126y=0\end{cases}$
$⇔ \begin{cases}x=\dfrac{-11y}{9}\\\\y(20y+63)=0\end{cases}$
$⇔ \left[ \begin{array}{l}\begin{cases}y=0\\\\x=0\end{cases}(KTM)\\\begin{cases}y=-\dfrac{63}{20}\\\\x=\dfrac{77}{20}\end{cases}(TM)\end{array}\right.$
$\text{Vậy phương trình có nghiệm:}$ `(x; y)=(\frac{77}{20}; -\frac{63}{20})`