Đáp án:
$-x +3$
Giải thích các bước giải:
Gọi $R = ax + b$ là đa thức dư của phép chia đa thức $P(x)$ cho $x^2 -1$
Ta có: $x^2 -1 = (x-1)(x+1)$
Áp dụng định lý Bézout ta được:
$\quad \begin{cases}R = P(1)\\R = P(-1)\end{cases}$
$\to \begin{cases}2 = a.1 + b\\4 = a.(-1) + b\end{cases}$
$\to \begin{cases}a + b = 2\\-a + b = 4\end{cases}$
$\to \begin{cases}a = -1\\b = 3\end{cases}$
Vậy đa thức dư cần tìm là: $-x + 3$