Đáp án:
`A < 2 `
Giải thích các bước giải:
`A =` `6/( 1 . 4 )` `+` `6/( 4 . 7 )` `+` `6/( 7 . 10 )` `+ .. +` `6/( n . ( n + 3 ))`
`A = 2 .` ( `3/( 1 . 4 )` `+` `3/( 4 . 7 )` `+` `3/( 7 . 10 )` `+ .. +` `3/( n . ( n + 3 ))` )
`A = 2 .` ( `( 4 - 1 )/( 1 . 4 )` `+` `( 7 - 4 )/( 4 . 7 )` `+` `( 10 - 7 )/( 7 . 10 )` `+ ... +` `( n + 3 - n )/( n . ( n + 3 ))` )
`A = 2 . ( 1 -` `1/4` `+` `1/4` `-` `1/7` `+` `1/7` `-` `1/10` `+ ... +` `1/n` `-` `1/( n + 3 )` `)`
`A = 2 . ( 1 -` `1/( n + 3 )` )
`A = 2 .` `( n + 3 - 1 )/( n + 3 )`
Do `n ∈ N* ; n + 3 - 1 < n + 3 ` ( Phân số `a/b` có `a < b` thì `a/b` `< 1 ; a ∈ N ; b ∈ N* )`
`=>` `( n + 3 - 1 )/( n + 3 )` `< 1 `
`=> 2 .` `( n + 3 - 1 )/( n + 3 )` `< 2 . 1`
`=> 2 .` `( n + 3 - 1 )/( n + 3 )` `< 2 `
Vậy `A < 2`
