Đáp án+Giải thích các bước giải:
`a)sqrt{2x-1}=3`
Điều kiện;`2x-1>=0<=>x>=1/2`
Bình phương hai vế ta có:
`2x-1=9`
`<=>2x=10`
`<=>x=5(tmđk)`
Vậy `S={5}.`
`b)sqrt{x^2+10x+25}=x+1`
`<=>sqrt{(x+5)^2}=x+1`
Vì `VT>=0`
`=>VP=x+1>=0`
`=>x>=-1`
`=>[(x+5=x+1),(x+5=-x-1):}`
`<=>[(0=4(\text{vô lý})),(2x=-6):}`
`<=>x=-3`(KTM)
Vậy pt vô nghiệm
`c)sqrt{4x^2+12x+9}=sqrt{x^2-2x+1}`
`<=>sqrt{(2x+3)^2}=sqrt{(x-1)^2}`
`<=>|2x+3|=|x-1|`
`<=>[(2x+3=x-1),(2x+3=1-x):}`
`<=>[(x=-4),(3x=-2):}`
`<=>[(x=-4),(x=-2/3):}`
Vậy `S={-4,-2/3}.`
`d)sqrt{3x+1}=sqrt{x^2-2x+5}`
Điều kiện:`3x+1>=0<=>x>=-1/3`
Bình phương hai vế ta có:
`x^2-2x+5=3x+1`
`<=>x^2-5x+4=0`
`a+b+c=1-5+4=0`
`<=>[(x_1=1),(x_2=4):}`
Vậy `S={1;4}`
`e)sqrt{x-3}+sqrt{x+1}=sqrt{2x+5}`
Điều kiện:`{(x-3>=0),(x+1>=0),(2x+5>=0):}`
`<=>{(x>=3),(x>=-1),(x>=-5/2):}`
`<=>x>=3`
Bình phương hai vế ta có:
`x-3+x+1+2\sqrt{x^2-2x-3}=2x+5`
`<=>2\sqrt{x^2-2x-3}=2x+5-2x+2=7`
`<=>4(x^2-2x-3)=49`
`<=>4x^2-8x-12-49=0`
`<=>4x^2-8x-61=0`
`Delta'=4^2+61.4=16+244=260`
`<=>[(x=(2+sqrt(65))/2(TM)),(x=(2-sqrt(65))/2(l)):}`
Vậy `S={(2+sqrt(65))/2}`
`f)sqrt{x-4}=2x+1`
Điều kiện:`{(x-4>=0),(2x+1>=0):}`
`<=>x>=4`
Bình phương hai vế ta có:
`x-4=4x^2+4x+1`
`<=>4x^2-3x+5=0`
`Delta=9-4.4.5<0`
Vậy pt vô nghiệm
