Đáp án+Giải thích các bước giải:
Ta có: `\frac{AB}{AC}= 5/7`
`=>\frac{AB}{5}=\frac{AC}{7}=k(k>0)`
`=>AB=5k; AC=7k`
Xét `ΔABC` vuông tại `A` có đường cao `AH` có:
`\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}`(hệ thức lượng)
`<=>\frac{1}{15^2}=\frac{1}{(5k)^2}+\frac{1}{(7k)^2}`
`<=>\frac{1}{225}=\frac{1}{25k^2}+\frac{1}{49k^2}`
`<=>\frac{1}{225}=\frac{49+25}{1225k^2}`
`=>225.74=1225k^2`
`<=>\frac{16650}{1225}=k^2`
`<=>k^2=\frac{666}{49}`
`=>[(k=\frac{3\sqrt{74}}{7}(tm)),(k=-\frac{3\sqrt{74}}{7}(loại)):}`
`=>k=\frac{3\sqrt{74}}{7}`
`=>AB=5k=\frac{15\sqrt{74}}{7}`(cm)
`=>AC=7k=3\sqrt{74}`(cm)
Xét `ΔABC` vuông tại `A` có:
`AB^2+AC^2=BC^2`
`<=>(\frac{15\sqrt{74}}{7})^2+(3\sqrt{74})^2=BC^2`
`<=>BC^2=\frac{16650}{49}+666`
`<=>BC=\sqrt{\frac{16650}{49}+666}=222/7`(cm)
Xét `ΔABC` vuông tại `A` có đường cao `AH` có:
`AH^2=BH.CH`
`=>15^2=BH.(222/7-BH)`
`=>225=222/7 BH-BH^2`
`<=>BH^2-222/7BH+225=0`
`<=>BH^2-75/7 BH-21BH+225=0`
`<=>BH(BH-75/7)-21(BH-75/7)=0`
`<=>(BH-21)(BH-75/7)=0`
`=>[(BH=21),(BH=75/7):}`
Ta có: `AB<AC`
`=>BH<HC`(quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu)
Mà `21>75/7`
`=>BH=75/7`(cm) và `HC=21`(cm)
`{(BH=75/7cm),(HC=21cm):}`