Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Ta có (a-b)^2+7ab=7^c(1)
VÌ c là số nguyên tố nên c lớn hơn hoặc bằng 2.
=> 7^c chia hết cho 7
=>(a-b)^2+7ab chia hết cho 7
Mà 7ab chia hết cho 7 nên (a-b)^2 chia hết cho 7
=> a-b chia hết cho 7 (vì 7 là số nguyên tố)(2)
Mặt khác c lớn hơn hoặc bằng 2 nên 7^c chia hết cho 7^2(3)
Từ (1),(2),(3) suy ra 7ab chia hết cho 7^2
=> ab chia hết cho 7
=> a chia hết cho 7 hoặc b chia hết cho 7 hoặc cả a và b cùng chia hết cho 7
* Nếu a chia hết cho 7 thì từ (1) suy ra b cũng chia hết cho 7
* Nếu b chia hết cho 7 thì từ (1) suy ra a cũng chia hết cho 7
Do đó cả a và b cùng chia hết cho 7
Mà a,b là các số nguyên tố nên a=b=7
Thay a=b=7 vài (1) ta có: (7-7)^2+7.7.7=7^c
=>7.7.7=7^c
=>7^3==7^c
=> c=3(thỏa mãn)
Vậy a=7
b=7
c=3
Bạn tham khảo nha
