Giả thiết:
`ΔABC` vuông tại `A(AB<AC)`
Tia phân giác của `hat{B}∩AC={M}`
`MB=MD`
`DN⊥AC,DN∩BC={E}`
Kết luận:
`a)ΔABM=ΔNDM`
`b)BE=DE`
`c)MN<MC`
Bài làm
`a)`
Xét `2Δ` vuông `ABM` và `NDM` có:
`MB=MD(g``t)`
`hat{M_1}=hat{M_2}(2` góc đối đỉnh `)`
`⇒ΔABM=ΔNDM(` cạnh huyền-góc nhọn `)(đpcm)`
`b)`
Theo câu `a)ΔABM=ΔNDM(` cạnh huyền-góc nhọn `)`
`⇒hat{B_1}=hat{D}(2` góc tương ứng `)`
Mà `hat{B_1}=hat{B_2}(g``t)`
`⇒hat{B_2}=hat{D}`
`⇒ΔBDE` cân tại `E`
`⇒BE=DE(` tính chất `Δ` cân `)(đpcm)`
`c)`
Kẻ `MF⊥BC(F∈BC)`
Xét `2Δ` vuông `BAM` và `BFM` có:
`hat{B_1}=hat{B_2}(g``t)`
`BM:chung`
`⇒ΔBAM=ΔBFM(` cạnh huyền-góc nhọn `)`
`⇒MA=MF(2` cạnh tương ứng `)(1)`
Theo câu `a)ΔABM=ΔNDM(` cạnh huyền-góc nhọn `)`
`⇒MA=MN(2` cạnh tương ứng `)(2)`
Từ `(1)` và `(2)⇒MF=MN`
Xét `ΔCMF` vuông tại `F`.Theo nhận xét về cạnh lớn nhất trong `Δ` vuông,ta có:
`MF<MC`
Mà `MF=MN(cmt)`
`⇒MN<MC(đpcm)`
