Đáp án:
$M=$ $\frac{1}{3}$
Giải thích các bước giải:
Ta có: $a^3+b^3+c^3=3abc{}$ ⇔$a^3+b^3+c^3-3abc{}=0$
⇔ $(a+b)^3-3ab(a+b)+c^3-3ab=0^{}$
⇔ $(a+b+c)^2-3(a+b)c(a+b+c)-3ab(a+b+c)=0{}$
⇔ $(a+b+c)(a^2+b+c^2+2ab+2bc+2ca-3ab-3bc-3ca)=0^{}$
⇔ $(a+b+c)(a^2+b+c^2+ab+bc+ca)=0^{}$
⇔ $a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0(vì {}$ $a+b+c_{}$ $\neq0)$
$(a-b)^{2}+(b-c)^2+(c-a)^2=0⇔ a=b=c$
Khi đó: $M=\frac{a^2+b^2+c^2}{(a+b+c)^2}=$ $\frac{a^2+a^2+a^2}{(a+a+a)^2}=$ $\frac{3a^2}{(3a^2)}=$ $\frac{1}{3}$
