a)
Tam giác ABC cân tại A
=> AB=AC
=> 1/2 . AB = 1/2 . AC
=> AM = AN
b)
Xét tam giác AGN và tam giác KNC ta có
AN = NC ( gt)
Góc ANG = Góc KNC
GN =NK
=> tam giác ANG = tam giác CNK ( đpcm)
=> Góc GAN = Góc ACK
mà hai góc ở vị trí so le trong
=> AG song song với Ck
c)
Ta có GK = Gn + Nk mà GN = NK
=> GK = 2 . GN
Mặt khác hai đường trung tuyến là Cm và BN cắt tại G
=> G là trọng tâm
=> BG= 2 Gn
=> BG = GK ( đpcm)
d)
ta có tam giác AGN = tam giác CKN
=> AG = Ck
lại có góc AMN là góc nhọn=>góc BMN tù
Xét tam giác BMN có góc BMN tù => MN < BN
=> MN < BK < BC + Ck = BC + AG
