Giải thích các bước giải:
2, Ta có: S = 1 + 2 + $2^2$ + $2^3$ + $2^4$ + $2^5$ + $2^6$ + $2^7$
⇒ 2S = 2 + $2^2$ + $2^3$ + $2^4$ + $2^5$ + $2^6$ + $2^7$ + $2^8$
⇒ 2S - S = $2^8$ - 1
⇒ S = $2^8$ - 1
Vì $2^8$ = $(2^2)^4$ = $4^4$ ≡ $1^1$ ≡ 1 (mod 3)
⇒ S = $2^8$ - 1 ≡ 1 - 1 = 0 (mod 3)
⇒ S chia hết cho 3 (đpcm)
3, Gọi 2 số lẻ liên tiếp là 2n + 1 và 2n + 3 (n ∈ N)
Đặt d = ƯC(2n + 1 ; 2n + 3) (d ∈ N) ⇒ 2n + 1 chia hết cho d và 2n + 3 chia hết cho d
⇒ (2n + 3) - (2n + 1) chia hết cho d ⇔ 2 chia hết cho d
⇒ d ∈ {1;2} mà d là ước của số lẻ nên d $\neq$ 2
⇒ d = 1
⇒ 2 số lẻ liên tiếp nguyên tố cùng nhau.
