Đáp án + Giải thích các bước giải:
Bài `3:`
`1//P=2x^{2}y-3xy-(1)/(2)+x+3xy-x^{2}y-2x-(3)/(2)`
`=(2x^{2}y-x^{2}y)+(3xy-3xy)+(x-2x)-((1)/(2)+(3)/(2))`
`=x^{2}y-x-2`
`2//` Thay `x=-1;y=2` vào đa thức `P` , ta được :
`P=(-1)^{2}.2-(-1)-2=1.2+1-2=2+1-2=1`
Bài `4:`
`1//F(x)=P(x)-Q(x)`
`=x^{4}-2x^{3}+3x^{2}-x-0,5-(2x^{2}-2x-2x^{3}+x^{4}-1,5)`
`=x^{4}-2x^{3}+3x^{2}-x-0,5-2x^{2}+2x+2x^{3}-x^{4}+1,5`
`=(x^{4}-x^{4})+(2x^{3}-2x^{3})+(3x^{2}-2x^{2})+(2x-x)+(1,5-0,5)`
`=x^{2}+x+1`
`2//` Cho `F(x)=0`
`->x^{2}+x+1=0`
`->(x^{2}+x+(1)/(4))+(3)/(4)=0`
`->(x^{2}+(1)/(2)x)+((1)/(2)x+(1)/(4))=-(3)/(4)`
`->x(x+(1)/(2))+(1)/(2)(x+(1)/(2))=-(3)/(4)`
`->(x+(1)/(2))(x+(1)/(2))=-(3)/(4)`
`->(x+(1)/(2))^{2}=-(3)/(4)` ( Vô lí . Vì `(x+(1)/(2))^{2}≥0∀x` )
Vậy đa thức trên vô nghiệm
