Đáp án:
a. x =\(-\frac{\pi}{2}+k2.\pi\)
b.\(x=\frac{\pi}{3}+k.\pi\) và \(x =k.\pi\)
Giải thích các bước giải:
a. Cos2x+sinx+2=0
\(-1\leq Sinx \leq1\)
\( \Leftrightarrow \)1- \(2.sinx^{2}\)+sinx+2=0
\( \Leftrightarrow \) - \(2.sinx^{2}\)+sinx+3=0
\( \Leftrightarrow \)
\(\left\{\begin{matrix}sinx=\frac{3}{2}(loại)
& & \\ sinx=-1
& &
\end{matrix}\right. \)
sinx=-1 \( \Leftrightarrow \)x =\(-\frac{\pi}{2}+k2.\pi\)
b. 2.\(sinx^{2}-\sqrt{3}sinx.cosx +cosx^{2}\)=1 (1)
Xét sinx=0 \( \Leftrightarrow \) cosx=1
Ta có: (1)\( \Leftrightarrow \)1=1
Vậy x =\(k.\pi\) là nghiệm của pt
Xét sinx khác 0
(1) 2-\(\sqrt{3}cotx+cotx^{2}-1-cotx^{2}\)=0
\( \Leftrightarrow \) \(\sqrt{3}cotx=1\)
\( \Leftrightarrow \) x=\(\frac{\pi}{3}+k.\pi\)
Vậy pt có 2 họ nghiệm \(x=\frac{\pi}{3}+k.\pi\) và \(x =k.\pi\)
