Giải thích các bước giải:
Bài 1:
a) $P(x)=4x^2+x^3-2x+3-x-x^3+3x-2x^2$
$=(x^3-x^3)+(4x^2-2x^2)+(-2x-x+3x)+3$
$=2x^2+3$
$Q(x)=3x^2-3x+2-x^3+2x-x^2$
$=-x^3+(3x^2-x^2)+(-3x+2x)+2$
$=-x^3+2x^2-x+2$
b) Ta có: $P(x)-Q(x)-R(x)=0$
$⇔P(x)-Q(x)=R(x)$
Vậy $R(x)=P(x)-Q(x)$
$⇔R(x)=(2x^2+3)-(-x^3+2x^2-x+2)$
$⇔R(x)=2x^2+3+x^3-2x^2+x-2$
( Bỏ dấu ngoặc đằng trước có dấu trừ ta phải đổi dấu tất cả các hạng tử trong ngoặc)
$⇔R(x)=x^3+(2x^2-2x^2)+x+(3-2)$
$⇔R(x)=x^3+x+1$
Vậy $R(x)=x^3+x+1$
c)CM: $x=2$ là nghiệm của $Q(x)$ chứ không phải là nghiệm của $P(x)$
Ta có:
$P(2)=2×2^2+3$
$=2×4+3=8+3=11$
Vậy $x=2$ không phải là nghiệm của $P(x)$ $(Đpcm)$
$Q(2)=-2^3+2×2^2-2+2$
$=-8+8-2+2$
$=0$
Vậy $x=2$ là nghiệm của $Q(x)$ $(Đpcm)$
Bài 2: Tìm nghiệm
a) $4x^2-49=0$
$⇔4x^2=49$
$⇔x^2=\frac{49}{4}$
$⇔x=\sqrt[]{\frac{49}{4}} = \frac{7}{2}$
Vậy $x=\frac{7}{2}$ là nghiệm của phương trình
b) $x^2+3x=0$
$⇔x(x+3)=0$
$⇔$ \(\left[ \begin{array}{l}x=0\\x+3=0\end{array} \right.\)$⇔$ \(\left[ \begin{array}{l}x=0\\x=-3\end{array} \right.\)
Vậy $x=0$ hoặc $x=-3$ là nghiệm của phương trình
c) $3x^2+5x-8=0$
$⇔3x^2-3x+8x-8=0$
$⇔(3x^2-3x)+(8x-8)=0$
$⇔3x(x-1)+8(x-1)=0$
$⇔(3x+8)(x-1)=0$
$⇔$ \(\left[ \begin{array}{l}3x+8=0\\x-1=0\end{array} \right.\)$⇔$ \(\left[ \begin{array}{l}3x=-8\\x=1\end{array} \right.\) $⇔$ \(\left[ \begin{array}{l}x=\frac{-8}{3}\\x=1\end{array} \right.\)
Vậy $x=\frac{-8}{3}$ hoặc $x=1$ là nghiệm của phương trình
Học tốt !!!
Gửi bạn từng phần một.
