$\frac{S_{ABD}}{S_{ADC}}$ =$\frac{AB}{AC}$ =$\frac{m}{n}$
⇒$\frac{S_{ABD}}{S_{ADC}+S_{ABD}}$=$\frac{m}{n+m}$
Giả sử AB < AC( m<n) vì AD là đường phân giác, AM là đường trung tuyến kẻ từ A nên AD nằm giữa AB và AM.
=> $S_{ADM}$ =$S_{ABM}$ -$S_{ABD}$
=>$S_{ADM}$ =$\frac{1}{2}$S-$\frac{m}{n+m}$S
⇒$S_{ADM}$ =$\frac{S(n - m)}{2(m+n)}$