Đáp án:
Giải thích các bước giải:
b) $PTHĐGĐ $ của $(P); (d): x² - 3x - m² + 1 = 0 (*)$
$ Δ = (- 3)² - 4(-m² + 1) = 4m² + 5 > 0$
$ ⇒ (*)$ luôn có $2$ no pb với $∀m$
$ ⇒ (d)$ luôn cắt $(P)$ tại 2 điểm pb có hoành độ $x_{1}; x_{2}$
Theo Viet $: x_{1} + x_{2} =3 (1); x_{1}x_{2} = 1 - m² (2)$
Theo $GT : |x_{1}| + 2|x_{2}| = 3 (3)$
- Xét $ - 1 ≤ m ≤ 1 (a) ⇔ 1 - m² ≥ 0 $
Từ $(1); (2) ⇒ x_{1} ≥ 0; x_{2} ≥ 0 $
$ (3) ⇔ x_{1} + 2x_{2} = 3 (4)$
Lấy $(4) - (1)$ vế với vế $ x_{2} = 0 ⇒ x_{1} = 3$
$ ⇒ x_{1}x_{2} = 0 ⇔ 1 - m² = 0 ⇒ m = ± 1 (TM (a))$
- Xét $ m < - 1; m > 1 (b) $
$ ⇔ m² > 1 ⇔ 1 - m² < 0 ⇔ x_{1}x_{2} < 0$
TH1 $: x_{1} < 0; x_{2} > 0 ⇒ (3) ⇔ - x_{1} + 2x_{2} = 3 (5)$
$ (5) + (1) : 3x_{2} = 6 ⇔ x_{2} = 2; ⇒ x_{1} = 1 ⇒ x_{1}x_{2} = 2 > 0 $ (ko TM)
TH2 $: x_{1} > 0; x_{2} < 0 ⇒ (3) ⇔ x_{1} - 2x_{2} = 3 (6)$
$ (1) - (6) : 3 x_{2} = 0 ⇔ x_{2} = 0 ⇒ x_{1} = - 3 ⇒ x_{1}x_{2} = 0 $(ko TM)
KL $: m = ± 1$
