Giải thích các bước giải:
Câu IV:
1.Ta có : MA, MB là tiếp tuyến của (O)
$\to MA\perp OA, MB\perp OB\to \Diamond MAOB$ là tứ giác nội tiếp
2.Vì MA, MB là tiếp tuyến của (O) $\to MA\perp AO, AH\perp OM\to OA^2=OH.OM$
3.Ta có : $MO=2R\to\Delta MAO, MBO$ là nửa tam giác đều
$\to MA=MB=R\sqrt{3}$
Vì EC, EA, FB, FC là tiếp tuyến của (O)$\to EC=EA, FC=FB$
$\to P_{MEF}=ME+EF+FM=ME+EC+FC+MF=ME+EA+FB+FM=MA+MB=2R\sqrt{3}$
4.Gọi $BD\cap AO=J$ vì $DH//AJ, H $ là trung điểm AB
$\to D$ là trung điểm BJ
Gọi $MI\cap DH=N$
Ta có : $MI\perp BD$ vì MB là đường kính
$\to MJAI$ nội tiếp $\to \widehat{AJD}=\widehat{DMI}$
Lại có $DH//AJ\to \widehat{NDI}=\widehat{AJI}=\widehat{DMN}$
$\to \Delta NDI\sim\Delta NMD(g.g)\to \dfrac{ND}{NM}=\dfrac{NI}{ND}\to ND^2=NI.NM$
Mà $\widehat{GHM}=\widehat{GMH}=\widehat{DMH}\to GH//AM\to GH\perp DH$
$\to NH$ là tiếp tuyến của (G)
$\to NH^2=NI.NM$
$\to NH^2=ND^2\to NH=ND$
Do $DH//AO\to\dfrac{MD}{MA}=\dfrac{DH}{AO}=\dfrac{2ND}{2AK}=\dfrac{ND}{AK}$
$\to \Delta MDN\sim\Delta MAK(c.g.c)\to \widehat{DMN}=\widehat{AMK}\to M, N, K$ thẳng hàng
$\to M, I , K$ thẳng hàng
Câu 5:
Ta có :
$2-\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}}$
$=\dfrac{2^2-(2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}})}{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}}}$
$=\dfrac{2-\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}}{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}}}$
$\to \dfrac{2-\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}}}{2-\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}}=\dfrac{1}{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}}}$
$\to \dfrac{2-\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}}}{2-\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}}<\dfrac{1}{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+0}}}}$
$\to \dfrac{2-\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}}}{2-\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}}<\dfrac{1}{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}}$
$\to \dfrac{2-\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}}}{2-\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}}<\dfrac{1}{2+\sqrt{2+0}}$
$\to \dfrac{2-\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}}}{2-\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}}<\dfrac{1}{2+\sqrt 2}$
$\to \dfrac{2-\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}}}{2-\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{1}}}}<\dfrac{1}{3}$
