Bài giải
Ta có :
$\frac{51}{2}$ . $\frac{52}{2}$ . $\frac{53}{2}$ . ... . $\frac{100}{2}$ = $\frac{51.52.53...100}{2.2.2...2}$ = $\frac{51.52.53...100}{2^{50} }$ = $\frac{1.2.3...99.100}{2^{50} ( 1 . 2.3...50)}$ = $\frac{( 1.3.5...99)(2.4.6...100)}{2^{50} ( 1 . 2.3...50)}$ = 1.3.5...99
⇒ 51 . 52 . 53 . ... . 100 = 1 . 3 . 5 . ... . 99 . $2^{50}$
⇒ M = $2^{50}$ = ($2^{25}$ )$^{2}$ là số chính phương
⇒ ĐPCM
