Giải thích các bước giải:
a.Xét $\Delta AKD,\Delta BIC$ có:
$\widehat{AKD}=\widehat{BIC}(=90^o)$ vì $DK\perp AC, BI\perp AC$
$AD=BC$ vì $ABCD$ là hình bình hành
$\widehat{KAD}=\widehat{ICB}$ vì $AD//BC$
$\to\Delta AKD=\Delta CIB$(cạnh huyền-góc nhọn)
$\to AK=CI$
b.Từ câu a $\to DK=BI$
Mà $DK//BI(\perp AC)$
$\to BIDK$ là hình bình hành
c.Xét $\Delta ABI,\Delta AMC$ có:
Chung $\hat A$
$\widehat{AIB}=\widehat{AMC}(=90^o)$
$\to\Delta AIB\sim\Delta AMC(g.g)$
$\to\dfrac{AI}{AM}=\dfrac{AB}{AC}$
$\to AM.AB=AI.AC$
Tương tự $AD.AN=AK.AC$
$\to AD.AN+AB.AM=AK.AC+AI.AC=CI.AC+AI.AC=AC^2$ vì $AK=CI$
d.Kẻ $TE\perp AB, TF\perp AD\to TE//CM, TF//CN$
$\to \dfrac{TE}{CM}=\dfrac{AT}{AC}=\dfrac{TF}{CN}$
$\to\dfrac{TE}{TF}=\dfrac{CM}{CN}$
Xét $\Delta CMB,\Delta CND$ có:
$\widehat{CMB}=\widehat{CND}(=90^o)$
$\widehat{CBM}=180^o-\widehat{ABC}=180^o-\widehat{ADC}=\widehat{CND}$
$\to\Delta CBM\sim\Delta CDN(g.g)$
$\to\dfrac{CM}{CN}=\dfrac{CB}{CD}=\dfrac{AD}{AB}$ vì $AB=CD< AD=BC$
$\to \dfrac{TE}{TF}=\dfrac{AD}{AB}$
$\to đpcm$
