a) Gọi E là trung điểm của DC
Xét ΔDBC có:
M là trung điểm của BC (gt)
E là trung điểm của CD
nên ME là đường trung bình
⇒ ME // DB
mà I ∈ DB ⇒ DI // ME
Vì E là trung điểm của CD ⇒ DE = $\frac{1}{2}$DC
mà AD = $\frac{1}{2}$DC
nên AD = ED ⇒ D là trung điểm của AE
Xét ΔAME có:
D là trung điểm của AE (cmt)
DI // ME (cmt)
nên I là trung điểm của AM ⇒ AI = AM
b) Xét ΔAME có:
I là trung điểm của AM (cmt)
D là trung điểm của AE (cmt)
nên ID là đường trung bình
⇒ ID = $\frac{1}{2}$ME
mà ME = 6cm (gt)
nên ID = 3cm
Vì ME là đường trung bình của ΔDBC (cmt)
⇒ ME = $\frac{1}{2}$BD
mà ME = 6cm (gt)
nên BD = 12cm
Ta có: ID + BI = BD
thay số: 3 + BI = 12
BI = 12 - 3
BI = 9 cm
Vậy ID = 3cm, BI = 9cm, BD = 12cm.