Đáp án:
b. 45°
c. \(\dfrac{\sqrt{6}}{3}\)
Giải thích các bước giải:
a. Ta có:
\(BD \subset (SBD))\) (1)
\(\left\{\begin{matrix} BD \perp AC
& & \\ BD \perp SA
& &
\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow BD \perp (SAC)\) (2)
Từ (1)(2) \(\Rightarrow (SAC) \perp (SBD)\)
b. Do \(SA \perp (ABCD)\) nên \(AC \) là hình chiếu vuông góc của \(SC\) lên (ABCD)\
\(\Rightarrow \widehat{[SC,(ABCD)]}=\widehat{SCA}\)
Ta có: \(AC=\sqrt{a^{2}+a^{2}}=\sqrt{2}a\)
Xét \(\Delta SAC\):
Ta có: \(\tan \widehat{SCA}=\dfrac{SA}{AC}=\dfrac{a\sqrt{2}}{a\sqrt{2}}=1\)
\(\Rightarrow \widehat{SCA}=45°\)
c. Do \(AD//BC\)
\(\Rightarrow AD //(SBC)\)
Vậy \(d(D,(SBC))=d(A,(SBC))\)
Ta có:\(\left\{\begin{matrix} BC \perp AB
& & \\ BC \perp SA
& &
\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow BC \perp (SAB)\)
Từ A kẻ \(AH \perp SB\)
Ta có:\(\left\{\begin{matrix} AH \perp SB
& & \\ AH \perp BC
& &
\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow AH \perp (SBC)\)
\(\Rightarrow d(A,(SBC))=AH\)
Ta có: \(\dfrac{1}{AH^{2}}=\dfrac{1}{SA^{2}}+\dfrac{1}{AB^{2}}\)
\(\Leftrightarrow AH=\dfrac{\sqrt{6}}{3}\)
Vậy \(d(D,(SBC))=d(A,(SBC))=AH=\dfrac{\sqrt{6}}{3}\)
