Giải thích các bước giải:
a.Ta có $AB\cap CD$ tại trung điểm $O$ của mỗi đoạn thẳng
$\to OC=OD, OA=OB$
Mà $\widehat{AOC}=\widehat{DOB},\widehat{AOD}=\widehat{COB}$ (đối đỉnh)
$\to \Delta OAC=\Delta OBD(c.g.c), \Delta OAD=\Delta OBC(c.g.c)$
b.Từ câu a $\to AC=BD, AD=BC$ (hai cạnh tương ứng)
Mặt khác $\widehat{OAC}=\widehat{OBD}\to AC//BD$
$\widehat{OAD}=\widehat{OBC}\to AD//BC$
c.Xét $\Delta ABC,\Delta BAD$ có:
Chung cạnh $AB$
$AC=BD, AD=CB$
$\to\Delta ABC=\Delta BAD(c.c.c)$
Xét $\Delta ACD,\Delta BDC$ có:
Chung cạnh $CD$
$AC=BD, AD=BC$
$\to\Delta ACD=\Delta BDC(c.c.c)$
d.Ta có: $AM=BN, \widehat{MAO}=\widehat{OBN}$ vì $AC//BD, OA=OB$
$\to\Delta OAM=\Delta OBN(c.g.c)$
$\to \widehat{MOA}=\widehat{NOB}$
$\to M,O,N$ thẳng hàng
