Đáp án:
a) GỌi MH là tiếp tuyến của (O) tại H
Gọi AH∩OM = I; BH ∩ ON = J
=> ta cm được ΔOMH = ΔOMA (ch-cgv)
=> góc MOH = góc MOA
Tương tự : ΔBON = ΔHON
=> góc BON = góc HON
=> góc MOH + góc HON = góc MOA + góc BON
=> góc MON = góc MOA + góc BON
Mà tổng 3 góc bằng góc AOB = 180 độ
=> góc MON = 90 độ
b) DO ΔOMH = ΔOMA nên MH = AM
ΔBON = ΔHON nên HN = BN
=> MH + HN = AM +BN
=> MN = AM+BN
c)
Tam giác MON vuông tại O có OH là đường cao, theo hệ thức lượng ta có:
$\begin{array}{l}
O{H^2} = MH.HN\\
\Rightarrow MH.HN = {R^2}\\
\Rightarrow AM.BN = {R^2} = const
\end{array}$
Vậy tích AM.BN luôn không đổi
d)
Gọi K là trung điểm của MN
=> OK là đường trung bình của hình thang AMNB
=> OK//AM//BN
=> KO ⊥ AB tại O
=> AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính MN, tâm K
