Đáp án:
Giải thích các bước giải:
1) Ta có:
`S_{ABC}=\frac{AB.AC}{2}=\frac{AH.BC}{2}`
$⇒AB.AC=AH.BC(*)$ (đpcm)
2) Xét $ΔABH$ và $ΔCBA$ có:
$∠AHB=∠CAB=90^0$
$∠B$ chung
$⇒ΔABH≈ΔCBA(1)$ (góc - góc)
`⇒\frac{AB}{CB}=\frac{BH}{BA}`
$⇒AB^2=BH.BC$ (đpcm)
Xét $ΔCBA$ và $ΔCAH$ có:
$∠CAB=∠CHA=90^0$
$∠C$ chung
$⇒ΔCBA≈ΔCAH(2)$ (góc - góc)
`⇒\frac{CB}{CA}=\frac{CA}{CH}`
$⇒AC^2=CH.BC$ (đpcm)
3) Từ $(1);(2)⇒ΔABH≈ΔCAH$
`⇒\frac{AH}{CH}=\frac{BH}{AH}`
$⇒AH^2=BH.CH$ (đpcm)
4) Xét $ΔABC$ vuông tại A
$⇒BC^2=AB^2+AC^2$
Từ $(*)⇒AH^2.BC^2=AB^2.AC^2$
`⇒\frac{1}{AH^2}=\frac{BC^2}{AB^2.AC^2}=\frac{AB^2+AC^2}{AB^2.AC^2}`
`=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}` (đpcm)
