a) Từ B kẻ đường thẳng song song với AH cắt AC tại D
⇒ BD song song AH (1)
⇒ ∠DBC=∠AHC=$90^{0}$ (đồng vị)
ΔABC cân tại A ⇒ Ah vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến.
⇒ BH=HC=$\frac{1}{2}$BC (2)
Từ(1) và(2) suy ra AD=AC=$\frac{1}{2}$DC (3)
Từ(2) và(3) suy ra AH là đường trung bình cua tam giác DBC. ⇒ AH=$\frac{1}{2}$BD
ΔDBC vuông tại B có BK là đường cao
⇒ $\frac{1}{BK^{2}}$= $\frac{1}{BD^{2}}$ +$\frac{1}{BC^{2}}$
= $\frac{1}{(2AH)^{2}}$ +$\frac{1}{BC^{2}}$
= $\frac{1}{4AH^{2}}$ +$\frac{1}{BC^{2}}$ (đpcm)
b) Ta có AC=$\frac{1}{2}$DC (cm ở(3))
⇒ DC= 2AC
ΔDBC vuông tại B có BK là đường cao
⇒ $BC^{2}$= CK.DC= CK.2AC= 2CK.AC (đpcm)
(Hình vẽ ở dưới nha bạn)
