ban tu ve hinh nhe
a) Xét hai tam giác vuông OAI và OBI ta có:
OI là cạnh chung
góc AOI = góc BOI (gt)
Vậy ΔOAI=ΔOBIΔOAI=ΔOBI (cạnh huyền-góc nhọn) (1)
Từ (1) ⇒IA=IB⇒IA=IB (2 cạnh tương ứng) (2)
b) Theo định lí Py-ta-go ta có:
OA2 + AI2 = OI2
OA2 + 62 = 102
OA2 = 102 - 62
OA2 = 64
OA = 8
Vậy OA = 8 cm
c) Xét hai tam giác vuông AIK và BIM ta có:
IA = IB (2)
góc AIK = góc BIM (2 góc đối đỉnh)
Vậy ΔAIK=ΔBIMΔAIK=ΔBIM (cạnh góc vuông-góc nhọn) (3)
Từ (3) ⇒AK=BM⇒AK=BM (2 cạnh tương ứng) (4)
d) Từ (1) ⇒OA=OB⇒OA=OB (2 cạnh tương ứng)
AK = BM (4)
⇒OK=OM⇒OK=OM(5)
Xét ΔOKCΔOKC và ΔOMCΔOMC ta có:
OK =OM (5)
góc KOC = góc MOC (gt) (6)
OC là cạnh chung (7)
Từ (5),(6),(7) ⇒ΔOKC=ΔOMC⇒ΔOKC=ΔOMC (C-G-C) (8)
Từ (8) ⇒⇒ góc ICK = góc ICM (2 góc tương ứng)
góc ICK + góc ICM = 1800 (2 góc kề bù)
⇒OC⊥MK
